La structure des prix des produits achetés serait-elle une représentation fractale du fournisseur ?

L’une des techniques employées par les achats pour réduire la part d’incertitude chronique qui existe dans l’évaluation des prix est la « décompo ». Lorsque l'acheteur fait une décomposition du prix d'achat d'un bien ou service acheté, qu'il le fasse à partir de données fournies par le fournisseur, ou qu'il les estime à la suite d'une analyse, il tente de renseigner les grands postes que sont la part matière, la part machine, la part 'main d'œuvre directe', les 'frais de transport', l' emballage , la valeur ajoutée où l'on intègrera l'ensemble des charges indirectes et... la marge. Finalement, ne retrouve-t-on pas, dans ces proportions, la répartition ajustée des comptes du fournisseur… En quelque sorte, son image fractale…

Avant d'aller plus loin dans le raisonnement, qu'est ce que les fractales ? D’un point de vue mathématique, il s’agit d'objets mathématiques dont la création ou la forme ne trouve ses règles que dans l'irrégularité ou la fragmentation, et des branches des maths qui étudient de tels objets. (© Larousse). Pas très claire, cette définition...

Une fractale est une figure géométrique qui consiste d'un motif qui se répète à l'infini. Faites un zoom sur une partie de fractales, puis un autre zoom, vous retrouvez le même motif. Sur l'image au dessus, vous pouvez voir un H qui se répète...

Pour celui que les mathématiques rebutent , les fractales sont avant tout des images d'une grande beauté. Pour en voir et en savoir un peu plus.

Courbe de Péano	Flocon de neige de Von Koch
Courbe de Hilbert	Gasket de Sierpinski

Parmi les scientifiques ayant étudié les fractales, il faut citer le français Benoît Mandelbrot. Né en 1924, en Pologne, aprés des études passées en France, B. Mandelbrot travaille quelque temps au CNRS puis il part aux Etats Unis travailler comme "IBM fellow" au centre de recherche de Watson. C'est là qu'il découvre la fameuse fractale qui porte son nom. De nombreux mathématiciens ont donné leur nom à une fractale. Parmi les noms célèbres, on trouve le suédois Helge von Koch (1870-1924) auquel on doit la courbe "flocon de neige", David Hilbert (1862-1943) et l'italien Giuseppe Peano (1858-1932) avec leur courbes "space-filling", Herman Minkowski (1864-1904), le français Gaston Julia (1893-1978), sa courbe très proche de l'ensemble de Mandelbrot est presque aussi célèbre, le polonais Waclaw Sierpinski (1882-1969) et son "gasket", Paul Lévy (1886-1971) etc...

Exemple : La vache-qui-rit est dans la boucle d'oreille de la vache-qui-rit qui est dans la boucle... Malgré le peu de résultats théoriques disponibles (théorèmes...), les applications ne se font plus attendre, dans la simulation ou la modélisation, car beaucoup d'objets naturels ont une structure fractale (Flocons de neige, choux-fleurs, arbres, nuages). Une petite fractale pour la route  La fractale pourrait être définie d’un point de vue plus courant, comme une fraction de l’ensemble plus grand dont elle fait partie, et dont elle a toutes les caractéristiques…

Ainsi donc nous avons un produit dont nous avons réalisé la décomposition du prix. Il est amusant de constater que l'on retrouvera à l'intérieur de ces grandes catégories, les grands postes des comptes d'exploitation de son fabricant. Presque dans les mêmes proposrtions. Une image économique dufournisseur qui se reproduit à l'infini dans les produits qu'il vend... Une fractale ?

Une idée à creuser, ce que nous ne manquerons pas de faire, avec l’aide de chercheurs dans le domaine des mathématiques, de l’économie et des finances.

ec2004

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