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Introduction Ces ensembles ont été découverts par Gaston Julia à une époque où il était difficile d'avoir un rendu graphique sans l'aide de l'ordinateur. Aujourd'hui cela est devenu possible. Il existe néanmoins une infinité d'ensembles de Julia dont chacun n'est en réalité qu'une une représentation isolée de l'ensemble de Mandelbrot en un point.   Ainsi, un ensemble de Julia est identifié par ses coordonnées dans le plan complexe. L'algorithme de calcul est donc très proche de celui de Mandelbrot. Algorithme L'étude de convergence, la representation des couleurs, le parcours de l'image ne différent pas. Seul un paramètre change, c'est la valeur initiale de la suite. La transformation est la même:  zn+1=zn2+c Cette fois-ci z0 représente le point courant calculé sur l'image, et c est le point identifiant l'ensemble de Julia.   cx= ? -- on définit le point  caractérisant l'ensemble de Julia -- cy= ?  pour a= -1 à 1 -- a et b représentent les cordonnées du point c du plan --   pour b= -1 à 1      x= a -- on initialise x et y --     y= b -- soit z0=(a,b)     pour i= 0 à imax        tmp= x -- il est indispensable de sauvegarder x avant --        x= x^2-y^2+cx       y= 2*tmp*y+cy        si (x^2+y^2) < 4 alors -- test et affichage du point s'il y a lieu --          afficher_point(a,b)          i=imax -- pour sortir de la boucle --       fin si     fin pour   fin pour fin pour Méthodes d'édition Le zoom, le nombre d'itérations sont aussi paramètrables pour les Julia (voir Mandelbrot). Programme: Mandel "Mandel" permet de générer la fractale de Mandelbrot, mais aussi des Julia avec l'option -j, dans des fichiers ppm en fonction de certains paramètres. Documentation Pour obtenir une aide au sujet des options, tappez juste le nom de l'executable. >mandel Usage: mandel <fichier.ppm> [options]   Options Defauts Valeurs: -l <largeur> (250)  {>0} -h <haureur> (250)  {>0} -q <iterations> (35) {>=1} -d <rouge> <vert> <bleu> 0 0 0 {0..255} -f <rouge> <vert> <bleu> 255 255 255 {0..255} Julia -j <x> <y> Mandelbrot {-2..2} Centre -t <x> <y> (0,0) {-2..2} -z <zoom> (1) {>0} -m <mode> (1) {1..4} Curseur -c: inactif Sources   mandel.cc Liens   les fractales - projet ESSI2 Récursivité IFS Figuier Lyapounov Mandelbrot Julia Fractales Paysages fractals

Animation, entre les points (0,8, 0.2) à (0,0)   Julia en (-0.745, 0.1), 100 itérations Mandelbrot en ce point Même ensemble avec 300 itérations   Julia (0.8, 0.2) en 3D Image utilisée pour l'extrusion ci-dessus   Julia (-0.7, -0.2) en 3D

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